Question

Знайти точки екстремуму та екстремуму функції : f(x)=x³-6x²​

Answer 1

Ответ:

(0;0) (4;-32)

Пошаговое объяснение:

$f'(x)=3x^2-12x\\3x^2-12x=0\\3x(x-4)=0\\3x_1=0\\x_1=0\\(x_2-4)=0\\x_2=4$

f(0)=0^3-6*0^2=0-6*0=0-0=0

f(4)=4^3-6*4^2=64-6*16=64-96=-32

Answer 2

Щоб знайти точки екстремуму функції f(x) = x³ - 6x², треба розрахувати похідну цієї функції та знайти значення x, при яких похідна дорівнює нулю. Такі точки називаються критичними точками.

Похідна функції f(x) = x³ - 6x² може бути обрахована за правилом диференціювання степеневої функції:

f'(x) = 3x² - 12x.

Далі, треба розв'язати рівняння f'(x) = 0:

3x² - 12x = 0.

Отримаємо:

3x(x - 4) = 0.

З цього рівняння знаходимо дві критичні точки: x = 0 та x = 4.

Далі, щоб визначити, чи є ці критичні точки точками максимуму чи мінімуму, можна застосувати тест диференціалів.

Замість цього можна також обчислити значення функції f(x) в цих точках. Отримаємо:

f(0) = 0³ - 6(0)² = 0, f(4) = 4³ - 6(4)² = 64 - 96 = -32.

Отримані значення показують, що точка (0, 0) є точкою максимуму, а точка (4, -32) є точкою мінімуму.

Таким чином, функція f(x) = x³ - 6x² має точку максимуму у точці (0, 0) та точку мінімуму у точці (4, -32).