Question

Докажите, что, если a<2;b>3, то 5a-3b<1​

Answer 1

$a$

$b>3~~~\bigg|\cdot (-3)\\ \\ -3b$

Сложив эти две последние неравенства, мы получим

$5a-3b$

Что и требовалось доказать!

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение по шагам. У нас есть следующие условия:

1. a < 2
2. b > 3

И нам нужно доказать:

5a - 3b < 1

Давайте начнем с замены a и b в данном выражении с учетом их значений:

5a - 3b = 5(2 - ε) - 3(3 + δ), где ε и δ - положительные числа (ε > 0, δ > 0)

Теперь упростим это выражение:

5(2 - ε) - 3(3 + δ) = 10 - 5ε - 9 - 3δ = 1 - 5ε - 3δ

Давайте сосредоточимся на том, как можно оценить это выражение. Мы знаем, что ε и δ - положительные числа, и a < 2 и b > 3. Теперь давайте рассмотрим два случая:

1. Минимальное значение для ε и максимальное значение для δ: ε = 0 и δ = 0.

1 - 5ε - 3δ = 1 - 5(0) - 3(0) = 1, что меньше 1.

2. Максимальное значение для ε и минимальное значение для δ: ε = 2 и δ = 0.

1 - 5ε - 3δ = 1 - 5(2) - 3(0) = 1 - 10 - 0 = -9, что меньше 1.

В обоих случаях значение выражения 1 - 5ε - 3δ меньше 1. Таким образом, независимо от значений ε и δ, выражение 5a - 3b всегда меньше 1 при условии a < 2 и b > 3.

Следовательно, мы доказали, что если a < 2 и b > 3, то 5a - 3b < 1.