Question

1. Нужно составить три трёхзначных числа, использовав все цифры от 1 до 9. Каждое из составленных чисел должно делиться на число 9. Найди наименьшее возможное значение суммы всех трёх составленных чисел. Пожалуйста срочно!!!! 20 баллов

Answer 1

Ответ:

882

Пошаговое объяснение:

Признак делимости на 9: число делится на 9, если и только если сумма его цифр делится на 9.

Суммы трех различных цифр не превосходят 7 + 8 + 9 = 24, а сумма всех цифр равна 1 + 2 + ... + 9 = 45, так что нам нужно распределить все цифры на группы по 3 с суммами 9, 18 и 18.

Чтобы сумма чисел получилась минимальной, в каждом числе нужно расставлять цифры по возрастанию.

Вариант 1. Цифра 1 входит в число с суммой цифр 18, единственная возможность - число 189. 7 не может входить в число с суммой цифр 9 (7 + 1 + 2 уже больше 9), поэтому оно входит в число с суммой цифр 18, с учетом уже выбранных ранее цифр, подходит только 567. Из оставшихся цифр можно составить только 234. Сумма в этом случае: 189 + 234 + 567 = 990.

Вариант 2. Цифра 1 входит в число с суммой цифр 9. Это будет, если она входит в 126 или 135.

• Число 126. Сумма двух первых цифр в числе ??9 равна 9, единственный вариант - 459. Тогда третье число 378, сумма 126 + 378 + 459 = 963.
• Число 135. Аналогично, ??9 - это 279, а третье число получится 468. 135 + 279 + 468 = 882.

Answer 2

Для того чтобы составить три трёхзначных числа, используя все цифры от 1 до 9 так, чтобы каждое из них делилось на 9, нам нужно учесть, что сумма цифр каждого числа должна делиться на 9.

Возьмем цифры от 1 до 9 и посмотрим, какие комбинации из них могут давать трёхзначные числа, делящиеся на 9:

1. 1 + 2 + 6 = 9 (это сумма цифр первого числа). 2. 3 + 4 + 5 = 12 (сумма цифр второго числа). 3. 7 + 8 + 9 = 24 (сумма цифр третьего числа).

Теперь, чтобы каждое из чисел делилось на 9, нужно умножить каждое из них на 9:

1. 1 * 9 = 9 2. 3 * 9 = 27 3. 7 * 9 = 63

Таким образом, мы получаем три трёхзначных числа: 963, 927 и 981. Их сумма равна:

963 + 927 + 981 = 2871

Сумма всех трёх составленных чисел равна 2871, и это наименьшее возможное значение суммы, удовлетворяющее всем условиям задачи.