Question

Какое наибольшее количество трехзначных цисел можно составить, произведения цифр которых равно 28?​

Answer 1

28=2²*7

А значит указанные числа могут состоять из наборов цифр (1;4;7) или (2;2;7).

Для первого набора кол-во таких чисел равно числу размещений 3 элементов на 3 места $A_3^3=\dfrac{3!}{(3-3)!}=\dfrac{6}{1}=6$

Для второго набора кол-во таких чисел равно произведению числа размещений 1 элемента (цифры 7) на 3 местах на число сочетаний с повторениями для 1 элемента (цифры 2) по 2 $A_3^1*C_{(1)}^2=\dfrac{3!}{(3-1)!}*\dfrac{(2+1-1)!}{2!(1-1)!}=\dfrac{3!}{2!}*\dfrac{2!}{2!0!}=3$

Всего $6+3=9$ чисел

Answer 2

Чтобы найти наибольшее количество трехзначных чисел, произведение цифр которых равно 28, нужно учесть, что произведение трехзначного числа наибольшее, когда оно имеет наибольшие цифры. Чтобы получить наибольшие цифры, выберем 9 и 8, так как 9 является наибольшей цифрой, доступной в десятичной системе, а 8 - второй по величине.

Таким образом, наибольшее трехзначное число с произведением цифр, равным 28, будет иметь вид 988.