Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральный чисель от 41 до 64 включительно​

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Количество нулей в конце числа - максимальная степень 10 - делитель нашего числа. 10 = 2*5. Посмотрим на разложение нашего числа на простые множители. Двоек там минимум 10 (42, 44, 46, ..., 64 - каждое делится на 2, соответственно дает минимум одну двойку в разложение). Пятерок там ровно 4 (45, 50, 55, 60 - кажое число дает ровно одну пятерку).

Таким образом, наше число делится максимум на 5^4, а значит максимум на 10^4. Наше число делится на 2^10, а значит и на 2^4. Получаем, что число делится на 10^4 и оканчивается 4-мя нулями.

Answer 2

Для определения, сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно, нужно посчитать, сколько раз встречается множитель 10 в этом произведении, так как 10 содержит два множителя 2 и 5. Множитель 2 встречается гораздо чаще, чем 5, поэтому наше внимание сосредотачивается на множителе 5.

Чтобы найти количество множителей 5 в этом произведении, мы можем воспользоваться формулой для нахождения степени числа 5 в числе n:

$n/5 + n/25 + n/125 + \ldots$

где n - верхняя граница диапазона (в данном случае, 64).

Давайте вычислим:

$64/5 + 64/25 + 64/125 + 64/625 + 64/3125$

Посчитаем:

$12 + 2 + 0.128 + 0.0256 + 0.0128 = 14.1664$

Теперь округлим это число до ближайшего целого в меньшую сторону, так как мы интересуемся количеством нулей в конце:

$14$

Итак, произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно оканчивается 14 нулями.