Question

1.Подскажите как найти матрицу обратно к основной матрице системы и решить ее матричным методом. 2. Решить систему по формулам Крамера 3. Решить систему методом Гауса Просто привести примеры))

Answer 1

Ответ:

Первое фото решение системы методом крамера

Второе фото методом Гауса

Answer 2

1. Для нахождения обратной матрицы к основной матрице системы нужно выполнить следующие шаги: - Вычислить определитель основной матрицы. Если определитель равен нулю, то обратная матрица не существует. - Вычислить матрицу алгебраических дополнений, где каждый элемент матрицы равен (-1)^(i+j)*M(i,j), где i и j - индексы элемента в матрице, а M(i,j) - минор элемента. - Транспонировать полученную матрицу алгебраических дополнений. - Разделить каждый элемент транспонированной матрицы на определитель основной матрицы. Таким образом получаем обратную матрицу.

После нахождения обратной матрицы можно решить систему матричным методом следующим образом: - Умножить обратную матрицу на вектор свободных членов системы. Получим вектор неизвестных.

2. Для решения системы по формулам Крамера нужно выполнить следующие шаги: - Вычислить определитель основной матрицы. Если определитель равен нулю, то система не имеет единственного решения или не имеет решений вовсе. - Заменить столбец коэффициентов при неизвестных в основной матрице на столбец свободных членов и вычислить определитель этой новой матрицы. - Полученный определитель делится на определитель основной матрицы. Полученное отношение будет являться значением одной из неизвестных. - Этот процесс повторяется для каждой неизвестной, применяя основную матрицу.

После нахождения значений каждой из неизвестных, можно получить решение системы.

3. Для решения системы методом Гаусса необходимо выполнить элементарные преобразования над расширенной матрицей системы с помощью следующих операций: - Сменить два уравнения местами. - Умножить уравнение на ненулевое число. - Прибавить одно уравнение к другому, умноженному на некоторое число.

Элементарные преобразования выполняются с целью привести матрицу к ступенчатому виду, где все элементы над главной диагональю равны нулю. После этого можно выполнить обратный проход и выразить значения неизвестных.

Примеры: 1) Система уравнений: x + y = 5 2x + 3y = 10 Решение методом Гаусса: Расширенная матрица: [ 1 1 | 5 ] [ 2 3 | 10 ]

Применяем элементарные преобразования: - Второе уравнение умножаем на -2 и прибавляем к первому уравнению: [ 1 1 | 5 ] [ 0 1 | 0 ]

- Второе уравнение вычитаем из первого: [ 1 0 | 5 ] [ 0 1 | 0 ]

Получаем ступенчатый вид. Обратный проход: x = 5, y = 0.

2) Система уравнений: 3x - 2y = 8 2x - 3y = 5 Решение методом Гаусса: Расширенная матрица: [ 3 -2 | 8 ] [ 2 -3 | 5 ]

Применяем элементарные преобразования: - Первое уравнение умножаем на 2 и прибавляем ко второму уравнению: [ 3 -2 | 8 ] [ 0 -7 | -11 ]

Делим второе уравнение на -7: [ 3 -2 | 8 ] [ 0 1 | 11/7 ]

Вычитаем 2*(второе уравнение) из первого: [ 3 0 | 4/7 ] [ 0 1 | 11/7 ]

Получаем ступенчатый вид. Обратный проход: x = 4/7, y = 11/7.

Таким образом, для решения системы необходимо выполнить элементарные преобразования и обратный проход, чтобы выразить неизвестные.