Question

Данна система линейных уравнений,доказать её совместность.{2x-y+5z=1 {x+3y-4z=1 {2x+y+z=1 Смотреть ответ pushpull pushpull Ответ: Пошаговое объяснение: выпишем расширенную матрицу системы 2   -1     5   1 1     3   -4    1 2    1     1    1 1ую строку *(-1). 2ую строку *(2). прибавим к 1ой  2ую строку 0    7    -13    1 1     3     -4    1 2    1       1     1 2ую строку * (-2). прибавим  ко 2ой 3тью строку 0    7    -13    1 0   -5     9     -1 2    1      1      1 1ую строку *(5). 2ую строку * (7). прибавим к  1ой 2ую строку 0    0    -2    -2 0   -5     9     -1 2    1       1      1 вот мы привели матрицу системы к треугольному виду теперь определим ранг основной матрицы системы 0    0    -2     0   -5     9   2    1       1   этот  минор имеет наивысший порядок из возможных миноров и ≠ 0. Ранг этой системы равен =3. теперь смотрим на  ранг расширенной матрицы. 0    0    -2    -2 0   -5     9     -1 2    1       1      1 ее ранг тоже =3 поскольку ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы, то система является совместной.

Answer 1

Вы правильно провели анализ данной системы линейных уравнений. Для доказательства совместности системы нужно было определить ранг основной матрицы системы и ранг расширенной матрицы системы.

Основная матрица системы:

Copy code
2 -1  5
1  3 -4
2  1  1

Из этой матрицы вы можете выделить минор порядка 3x3, и он не равен нулю, что говорит о том, что ранг основной матрицы равен 3.

Расширенная матрица системы:

Copy code
2 -1  5  1
1  3 -4  1
2  1  1  1

Её ранг также равен 3.

Поскольку ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы, система является совместной.

Ваш вывод верен, система совместна.