Question

Докажите, что для каждого n>1 и k>1 число (n^k+2)-n^k делится на 12.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

преобразуем выражение:

${n}^{k + 2} - {n}^{k} = {n}^{k} {n}^{2} - {n}^{k} = \\ = {n}^{k} ( {n}^{2} - 1) = {n}^{k} (n - 1)(n + 1) = \\ = {n}^{k - 2} ((n - 1) \times {n}^{2} \times (n + 1))$

значит множители числа - три подряд идущих числа. из трёх подряд идущих числа одно

будет кратно тройке. Если из этих чисел два числа четные (первое и третье) то при перемножении эти числа будут давать кратность 4, но если только одно число четное (второе), тогда мы получаем, что это число:

${n}^{2} = {(2i)}^{2} = 4 {i}^{2}$

тоже будет кратность 4.

Так как мы имеем кратность 3 и 4 в нашем числе, то это число делится на 12

Answer 2

Чтобы доказать, что для каждого n > 1 и k > 1 число (n^k + 2) - n^k делится на 12, давайте разберемся в этом математическом утверждении.

Выражение (n^k + 2) - n^k можно упростить следующим образом:

(n^k + 2) - n^k = 2

Теперь мы видим, что данное выражение равно 2, и оно не зависит от значения n и k, при условии, что оба n и k больше 1.

Чтобы понять, делится ли 2 на 12, давайте поделим 2 на 12:

2 ÷ 12 = 1/6

2 не делится на 12 без остатка, так как результат деления 2 на 12 равен 1/6. Это означает, что исходное выражение (n^k + 2) - n^k также не делится на 12 без остатка, так как его значение всегда равно 2, а 2 не делится на 12.

Следовательно, данное утверждение неверно, и для каждого n > 1 и k > 1 число (n^k + 2) - n^k не делится на 12.