Question

Найти производную y=ln(sin x^4)

Answer 1

Ответ:

$4x^3ctgx^4.$

Пошаговое объяснение:

$(ln(sinx^4)'=\frac{1}{sinx^4} (sinx^4)'=\frac{cosx^4}{sinx^4} (x^4)'=4x^3ctgx^4.$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(sin(x^4)) сначала используем цепное правило дифференцирования. Начнем с внутренней функции sin(x^4) и найдем ее производную:

dy/dx = d/dx [ln(sin(x^4))]

По цепному правилу, производная ln(u) равна (1/u) * du/dx, где u - внутренняя функция, а du/dx - её производная:

dy/dx = (1/sin(x^4)) * d/dx[sin(x^4)]

Теперь найдем производную sin(x^4). Для этого используем цепное правило и производную sin(u), где u = x^4:

d/dx[sin(x^4)] = cos(x^4) * d/dx[x^4]

Теперь найдем производную x^4:

d/dx[x^4] = 4x^3

Теперь подставим это в производную sin(x^4):

d/dx[sin(x^4)] = cos(x^4) * 4x^3

Теперь можем вернуться к вычислению производной y:

dy/dx = (1/sin(x^4)) * [cos(x^4) * 4x^3]

Далее можно упростить выражение:

dy/dx = (4x^3 * cos(x^4)) / sin(x^4)

Итак, производная функции y = ln(sin(x^4)) равна:

dy/dx = (4x^3 * cos(x^4)) / sin(x^4)