Question

Дана правильная пирамида DABC высота пирамиды равна 6√3 а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 Вычислите площадь боковой поверхности. Если можно, с объяснением

Answer 1

Ответ:

Решим по теореме пифагора 1.Рассмотрим ΔАВС - равносторонний,

ВК- высота ⇒ΔАВК=ΔВКС-прямоугольный

2. Рассмотрим ΔАВК , АВ= х, АК=х-2, сиру  

х²-(х-2)²=108

х²-х²+4х-4=108

4х=112

х=112/4

х=28

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности данной правильной пирамиды DABC, нам нужно учесть, что боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Это означает, что каждая боковая грань представляет собой равносторонний треугольник, так как угол наклона к плоскости основания 60 градусов, а основание пирамиды ABCD - квадрат.

1. Найдем длину стороны основания квадрата ABCD. Поскольку пирамида является правильной, все стороны равны. Пусть сторона квадрата равна "a".

2. Теперь мы можем найти высоту бокового треугольника. Мы знаем, что угол наклона к плоскости основания составляет 60 градусов, поэтому внутренний угол треугольника между боковой гранью и высотой равен 30 градусов.

3. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину высоты бокового треугольника. Половина стороны основания будет являться основанием этого треугольника, и угол между основанием и высотой равен 30 градусам. Таким образом, длина высоты равна a * sin(30°).

4. Теперь, когда мы знаем длину стороны основания и длину высоты бокового треугольника, мы можем вычислить площадь одной из боковых граней с помощью формулы для площади треугольника: S = (1/2) * a * h.

5. В данном случае, мы считаем площадь одной боковой грани, но пирамида имеет 4 боковых грани, так что общая площадь боковой поверхности равна S * 4.

Итак, давайте вычислим площадь боковой поверхности:

По свойствам правильной пирамиды, сторона квадрата основания будет равна a, а его высота к боковой грани будет равна a * sin(30°). Теперь мы можем найти площадь одной боковой грани:

S_бок = (1/2) * a * (a * sin(30°))

Теперь умножим площадь одной боковой грани на количество боковых граней:

S_полной_бок = S_бок * 4

Теперь мы можем вычислить численное значение для этой площади. Вспомним, что sin(30°) равно 1/2:

S_бок = (1/2) * a * (a * 1/2) = (1/4) * a^2

S_полной_бок = 4 * (1/4) * a^2 = a^2

Мы знаем, что высота пирамиды равна 6√3, поэтому a * √3 / 2 = 6√3, и, следовательно, a = 12.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

S_полной_бок = a^2 = 12^2 = 144 квадратных единицы.

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной пирамиды DABC равна 144 квадратным единицам.