Question

запишите переодическую десятичную дробь в виде обыкновенной а)0,(4) б)3,2(7)

Answer 1

$0.(4) = \frac{4}{9} \\ 3.2(7) = 3 \frac{27 - 2}{90} = 3 \frac{25}{90} = 3 \frac{5}{18}$

Answer 2

Давайте запишем периодические десятичные дроби в виде обыкновенных:

а) 0,(4)

Для этой дроби период составляет одну цифру, которая равна 4. Для того чтобы записать ее в виде обыкновенной дроби, представим 0,(4) как x и заметим, что x = 0,44... (бесконечно повторяющиеся 4). Теперь выразим x следующим образом:

x = 0,44... 10x = 4,444...

Теперь вычитаем из второго уравнения первое:

10x - x = 4,444... - 0,44...

Это даст нам:

9x = 4

Теперь делим обе стороны на 9:

x = 4/9

Итак, 0,(4) равно 4/9 в виде обыкновенной дроби.

б) 3,2(7)

Для этой дроби период составляет одну цифру, которая равна 7. Представим 3,2(7) как x и заметим, что x = 3,27... (бесконечно повторяющиеся 7). Теперь выразим x следующим образом:

x = 3,27... 10x = 32,77...

Теперь вычитаем из второго уравнения первое:

10x - x = 32,77... - 3,27...

Это даст нам:

9x = 29,5

Теперь делим обе стороны на 9:

x = 29,5/9

Итак, 3,2(7) равно 29,5/9 в виде обыкновенной дроби.