Question

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел на 112 единиц больше суммы квадратов этих же чисел.Найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

(a+b)(a+b)=a×a+b×b+112

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как x и x+1. Мы знаем, что квадрат суммы этих чисел равен (x + (x+1))^2, а сумма квадратов равна x^2 + (x+1)^2.

У нас есть следующее уравнение: (x + (x+1))^2 = x^2 + (x+1)^2 + 112

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(x + x + 1)^2 = x^2 + (x^2 + 2x + 1) + 112

(2x + 1)^2 = x^2 + x^2 + 2x + 1 + 112

Упростим еще больше:

4x^2 + 4x + 1 = 2x^2 + 2x + 113

Теперь выразим все в одном уравнении:

4x^2 + 4x + 1 - 2x^2 - 2x - 113 = 0

Упростим дальше:

2x^2 + 2x - 112 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое мы можем решить. Разделим все его члены на 2:

x^2 + x - 56 = 0

Теперь найдем два натуральных числа, удовлетворяющих этому уравнению. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4(1)(-56) D = 1 + 224 D = 225

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-1 + √225) / (21) = (-1 + 15) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (-1 - √225) / (21) = (-1 - 15) / 2 = -16 / 2 = -8

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 7 и x2 = -8. Поскольку нам нужны натуральные числа, мы выбираем x1 = 7.

Таким образом, два последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условиям задачи, равны 7 и 8.