Question

Помогите пожалуйста!!! Прямоуг. АВС угол С =90°. cos угла А =✓3/2. Найти Синус, косинус, тангенс и котангенс.

Answer 1

$\cos A = \sin B = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \cos B = \sqrt{1 - \sin^2 B} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \tan B = \frac{\sqrt{3}}{3}, \cot B = \frac{1}{\tan B} = \sqrt{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции для угла А в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90 градусов, а катет АВ противолежит углу А, а катет BC противолежит углу B. В данном случае:

cos(A) = √3/2

Мы также знаем, что cos(A) = Adjacent/Hypotenuse, где "Adjacent" - это катет, примыкающий к углу А, а "Hypotenuse" - это гипотенуза.

Таким образом, катет AB = cos(A) * Hypotenuse.

Для нахождения гипотенузы мы можем использовать теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = катет AB^2 + катет BC^2

гипотенуза^2 = (cos(A) * Hypotenuse)^2 + (BC)^2

Теперь мы можем найти гипотенузу:

гипотенуза^2 = (√3/2 * Hypotenuse)^2 + (BC)^2

гипотенуза^2 = (3/4 * Hypotenuse^2) + (BC)^2

Так как угол C = 90 градусов, мы знаем, что BC = AB, поэтому:

гипотенуза^2 = (3/4 * Hypotenuse^2) + (AB)^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно гипотенузы.

гипотенуза^2 - (3/4 * Hypotenuse^2) = (AB)^2

(1 - 3/4) * Hypotenuse^2 = (AB)^2

(1/4) * Hypotenuse^2 = (AB)^2

Hypotenuse^2 = 4 * (AB)^2

Hypotenuse = 2 * AB

Теперь мы знаем значения катета AB и гипотенузы. Мы также знаем, что синус, косинус, тангенс и котангенс для угла А могут быть вычислены следующим образом:

sin(A) = Opposite/Hypotenuse cos(A) = Adjacent/Hypotenuse tan(A) = Opposite/Adjacent cot(A) = Adjacent/Opposite

В данном случае:

Opposite = BC = AB Adjacent = AB Hypotenuse = 2 * AB

Теперь мы можем вычислить значения тригонометрических функций:

sin(A) = AB / (2 * AB) = 1/2 cos(A) = AB / (2 * AB) = 1/2 tan(A) = AB / AB = 1 cot(A) = AB / AB = 1

Итак, для данного прямоугольного треугольника с углом А, где cos(A) = √3/2, синус, косинус, тангенс и котангенс угла А равны:

sin(A) = 1/2 cos(A) = 1/2 tan(A) = 1 cot(A) = 1