Question

Тангенс угла = 10/24 Чему равен СИНУС этого же угла?

Answer 1

$\tan( \alpha ) = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \\ \cot( \alpha ) = \frac{12}{5}$
$1 + { \cot( \alpha ) }^{2} = \frac{1}{ { \sin( \alpha ) }^{2} }$
$1 + \frac{144}{25} = \frac{169}{25}$
$\sin( \alpha ) = \sqrt{ \frac{25}{169} } = \frac{5}{13}$

Answer 2

Для найти синус угла, если известен тангенс угла, можно воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Сначала определим значение котангенса (cot) угла, так как котангенс и тангенс взаимосвязаны следующим образом:

cot(угол) = 1 / tan(угол)

В данном случае, у вас дан тангенс угла:

tan(угол) = 10/24

Теперь вычислим котангенс:

cot(угол) = 1 / (10/24) = 24/10 = 12/5

Котангенс угла равен 12/5. Далее, мы можем найти синус (sin) угла с использованием следующей тригонометрической идентичности:

cot(угол) = 1 / tan(угол) = 1 / sin(угол) / cos(угол)

Из этой идентичности можно выразить синус угла:

sin(угол) = 1 / (cot(угол) * cos(угол))

Теперь нам нужно найти косинус угла. Для этого можно воспользоваться следующей идентичностью:

cos^2(угол) + sin^2(угол) = 1

Мы знаем значение котангенса (12/5), и можем найти косинус угла:

cos(угол) = 1 / √(1 + cot^2(угол)) = 1 / √(1 + (12/5)^2) = 1 / √(1 + 144/25) = 1 / √(169/25) = 1 / (13/5) = 5/13

Теперь, когда у нас есть значения котангенса и косинуса угла, мы можем найти синус угла:

sin(угол) = 1 / (cot(угол) * cos(угол)) = 1 / ((12/5) * (5/13)) = 1 / (12/13) = 13/12

Синус угла равен 13/12.