Question

Найти первообразную для данной функцииf которая удовлетворит уравнение (x)=5+6x-9x^2 , F(-3)=100

Answer 1

Ответ:

(x) = 5 +6x −9x2

  1(x)=5+6x-9x2

раскроем скобки

x = 5+6x-9x2

9x2-5x-5 = 0

Вычислим дискриминант D

D = b2 - 4ac = ( – 5)2 – 4·9·( – 5) = 205

Answer 2

Чтобы найти первообразную функцию F(x) для данной функции f(x) = 5 + 6x - 9x^2, мы интегрируем f(x) относительно x. Затем, используя начальное условие F(-3) = 100, найдем значение произвольной постоянной C. Вот шаги:

1. Интегрируем функцию f(x) по x:

F(x) = ∫(5 + 6x - 9x^2) dx

Интегрируем каждый член по отдельности:

F(x) = ∫5 dx + ∫6x dx - ∫9x^2 dx

F(x) = 5x + 3x^2 - 3x^3 + C

2. Теперь, чтобы найти значение произвольной постоянной C, используя начальное условие F(-3) = 100:

F(-3) = 5(-3) + 3(-3)^2 - 3(-3)^3 + C

F(-3) = -15 + 27 + 81 + C

F(-3) = 93 + C

Теперь у нас есть значение F(-3) = 100, поэтому:

93 + C = 100

C = 100 - 93

C = 7

Итак, первообразная функции f(x) с учетом начального условия F(-3) = 100:

F(x) = 5x + 3x^2 - 3x^3 + 7