Question

В прямоугольном треуоольнике a и b – катеты, c – гипотенуза, α – угол, противолежащий углу a. Найдите неизвестные элементы треугольника, если: 1) a = 4м, b = 3м; 2) α = 30°, c = 12 см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. по теореме Пифагора с =√16+9=√25=5 см

2. а=1/2*с=1/2*12=6 см ( как катет, лежащий против угла в 30°)

   b=c*cos30°=12*√3/2=6√3 см

Answer 2

Для решения этих задач, мы можем использовать тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике. Вам понадобится знание основных соотношений для прямоугольных треугольников.

1. Дано: a = 4 м, b = 3 м.

Мы можем найти гипотенузу c, используя теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 4^2 + 3^2 c^2 = 16 + 9 c^2 = 25 c = √25 c = 5 м

Теперь мы можем найти угол α, используя тригонометрическую функцию тангенс: tan(α) = a / b tan(α) = 4 / 3 α = arctan(4/3) α ≈ 53.13°

Итак, получаем: c = 5 м α ≈ 53.13°

2. Дано: α = 30°, c = 12 см.

Мы можем найти катет a, используя тригонометрическую функцию синус: sin(α) = a / c sin(30°) = a / 12 (1/2) = a / 12 a = (1/2) * 12 a = 6 см

Теперь мы можем найти катет b, используя теорему Пифагора: b^2 = c^2 - a^2 b^2 = 12^2 - 6^2 b^2 = 144 - 36 b^2 = 108 b = √108 b = 6√3 см

Итак, получаем: a = 6 см b = 6√3 см