Question

Если множеством решений неравенства ax^2+bx +c > 0 является интервал (3; +∞), то (a+c)/b=

Answer 1

Если для некоторого неравенства вида ах²+bх+с > 0 множеством решений является открытый луч (3; +∞), то параметр а = 0.

Тогда получаем, что bх+с > 0, откуда при b>0 следует $x>-\frac{c}{b}$

Запись (3; +∞) равносильна неравенству x > 3.

Тогда при b>0 имеем $-\frac{c}{b}=3$, т.е. с=-3b

Теперь получим: $\frac{a+c}{b}=\frac{0-3b}{b}=-3$

Ответ: -3

Answer 2

Для нахождения значения выражения (a+c)/b, когда множеством решений неравенства ax^2 + bx + c > 0 является интервал (3, +∞), можно воспользоваться информацией о том, какие значения коэффициентов a, b и c приведут к такому множеству решений.

1. Интервал (3, +∞) означает, что неравенство ax^2 + bx + c > 0 выполняется для всех x > 3. Это говорит о том, что у уравнения ax^2 + bx + c = 0 есть два действительных корня, и оба эти корня больше 3.

2. Поскольку нам известно, что уравнение ax^2 + bx + c = 0 имеет два корня, и оба корня больше 3, это означает, что дискриминант этого уравнения (D = b^2 - 4ac) должен быть отрицательным, чтобы корни были действительными. В противном случае, они были бы комплексными числами.

3. Таким образом, у нас есть условие D < 0, что приводит к неравенству: b^2 - 4ac < 0.

4. Мы хотим найти выражение (a+c)/b. Раскроем это выражение:

   (a+c)/b = a/b + c/b

5. Мы видим, что a/b и c/b могут быть вычислены из коэффициентов уравнения ax^2 + bx + c = 0. Мы также видим, что b^2 - 4ac < 0. Это означает, что b^2 < 4ac.

6. Теперь мы можем воспользоваться этой информацией, чтобы найти a/b и c/b:

   a/b = (b^2 - 4ac)/b^2 c/b = c/b

7. Теперь сложим эти два выражения:

   (a+c)/b = [(b^2 - 4ac)/b^2] + (c/b)

8. Мы видим, что b^2 в числителе и знаменателе сокращаются:

   (a+c)/b = (1 - 4ac/b^2) + (c/b)

9. Теперь, учитывая, что b^2 - 4ac < 0, мы заменяем это выражение в скобках:

   (a+c)/b = (1 + (c/b)) - 4ac/b^2

10. Так как у нас есть два условия: b^2 - 4ac < 0 и множество решений неравенства (ax^2 + bx + c > 0) - интервал (3, +∞), мы можем дополнительно заметить, что c/b > 0 (поскольку множество решений начинается с x = 3, и c > 0, чтобы удовлетворить неравенство). Таким образом, c/b > 0.

11. Теперь мы можем сказать, что (1 + (c/b)) > 1, поэтому (a+c)/b > 1 - 4ac/b^2.

12. Исходя из условия b^2 - 4ac < 0, мы знаем, что -4ac/b^2 > 0.

13. Таким образом, (a+c)/b > 1 - 4ac/b^2 > 1 - 0, что приводит к (a+c)/b > 1.

Итак, (a+c)/b > 1, но точное значение этого выражения зависит от конкретных численных значений коэффициентов a, b и c.