Question

Дослідіть на сюр'єктивність та ін'єктивність функцію y=m; m-дійсне число

Answer 1

Не вказана множина всіх у. Вважаю, що числова пряма.

Не ін'єкція, бо є безліч "у", які не є образами аргументу, так як аргумент тут участі не приймає. Наприклад для у=m+1 немає прообразу.

Не ін'єкція, бо для будь-якого аргументу (якого тут і нема), функція від цього аргументу приймає одне і те ж значення, а повинно приймати різні для різних аргументів

Answer 2

Функція, яка відображає дійсне число m в дійсне число y = m, є досить простою. Ми можемо розглядати цю функцію у контексті сюр'єктивності та ін'єктивності:

1. Сюр'єктивність (surjectivity): Функція є сюр'єктивною (на) або "відображається на", якщо для кожного елементу в області значень (у нашому випадку, всі дійсні числа), існує принаймні один елемент в області визначення (також всі дійсні числа), який відображається у вказаний елемент. У вас ця функція завжди буде сюр'єктивною, оскільки для будь-якого дійсного числа y існує m, таке що y = m (іншими словами, вона відображається на всі можливі значення відображення).

2. Ін'єктивність (injectivity): Функція є ін'єктивною (однозначність), якщо для кожного різного елемента в області визначення існує різний елемент в області значень, який відображається в цей перший елемент. У цьому випадку функція не є ін'єктивною, оскільки різні значення m можуть відображати на одне і те ж значення y. Наприклад, m = 2 і m = 5 обидва відображаються на y = 2.

Отже, функція y = m є сюр'єктивною, але не є ін'єктивною.