Question

Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник равен 5 см,а один из катетов 12 см.Найдите периметр треугольника

Answer 1

Ответ:

84 см

Пошаговое объяснение:

Есть формула для нахождения радиуса вписанного треугольника:

r= (a+b-c)/2, где а,b - катеты, а c - гипотенуза

Поставим известные значения в формулу:

5= (12+b-c)/2

10= 12+b-c

b-c= -2

b+2= c

За теоремой Пифагора

a²+b²=c²

12²+b²= c², так как c = b+2

12²+b²= (b+2)²

144+b²= b²+4b+4

144+b²-b²-4b-4= 0

140-4b= 0

4b= 140

b= 35

Из b+2= c мы можем найти гипотенузу

c= 35+2

c= 37

P=a+b+c

P= 12+35+37

P= 84см

Answer 2

Пошаговое объяснение:

12² + (5+х)² = (7+х)²

12² = (7+х)² - (5+х)² = (7+х-5-х)*(7+х+5+х) = 2*(12+2х) = 4*(6+х)

6+х = 36

х = 30

Р = 12+35+37 = 84

Answer 3

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, в котором известен радиус вписанной окружности и один из катетов, можно воспользоваться следующей формулой:

Периметр треугольника (P) = а + b + c,

где:

• а и b - катеты треугольника,
• c - гипотенуза треугольника.

Известно, что один из катетов равен 12 см, а радиус вписанной окружности (r) равен 5 см.

Так как радиус вписанной окружности связан с полупериметром треугольника (s) и площадью треугольника (A) следующим образом:

A = r * s,

где s = (a + b + c) / 2.

Известная формула для площади прямоугольного треугольника:

A = (a * b) / 2.

Теперь мы можем найти значение полупериметра s:

s = (a + b + c) / 2, A = r * s, (a * b) / 2 = 5 * s.

Мы знаем, что a = 12 см, поэтому:

(12 * b) / 2 = 5 * s, 6b = 10s.

Также известно, что площадь треугольника можно выразить как:

A = (a * b) / 2, A = (12 * b) / 2, A = 6b.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 6b = 10s,
2. 6b = A.

Мы можем приравнять эти уравнения:

10s = A.

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

10s = A, 10s = 5 * s, 10s - 5s = 0, 5s = 0, s = 0.

Так как полупериметр s равен нулю, это означает, что треугольник не существует.

Следовательно, такой треугольник с заданными параметрами не существует, и нельзя найти его периметр.