Question

В прямоугольном параллелепипеде длина на 1 см больше ширины и на 1 см меньше высоты. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна 214 см²

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ширина х

длина х+1

высота х+2

S=2(ab+bc+ac)=214

ab+bc+ac=107

x(x+1)+x(x+2)+(x+1)(x+2)-107=0

x²+x+x²+2x+x²+3x+2-107=0

3x²+6x-105=0 разделим на 3

x²+2x-35=0

d=4+4*35=144

x=(-2+12)/2=5 cм ширина

х+1=6 см длина

х+2=7 см высота

V=abc=5*6*7=210 cм³

Answer 2

Давайте обозначим длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда следующим образом:

Длина: L см Ширина: W см Высота: H см

У нас есть следующие сведения:

1. Длина на 1 см больше ширины: L = W + 1
2. Длина на 1 см меньше высоты: L = H - 1
3. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 214 см².

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно выразить через формулу:

S = 2(LW + LH + WH)

Подставим известные значения:

214 = 2((W + 1)W + (W + 1)(W - 1) + W(W - 1))

Теперь упростим уравнение:

214 = 2(2W^2 + W - 1 + W^2 - 1 + W^2 - W)

Умножим 2 на каждый член в скобках:

214 = 4W^2 + 2W - 2 + 2W^2 - 2 + 2W^2 - 2W

Теперь объединим подобные члены:

214 = 4W^2 + 2W^2 + 2W^2 + 2W - 2W - 2 - 2 - 2W

214 = 8W^2 - 2

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

214 + 2 = 8W^2

216 = 8W^2

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти W^2:

W^2 = 216 / 8

W^2 = 27

Теперь извлечем квадратный корень:

W = √27

W = 3√3

Теперь, когда мы нашли ширину (W), мы можем найти длину (L) и высоту (H) согласно условиям:

L = W + 1 = 3√3 + 1 H = L - 1 = (3√3 + 1) - 1 = 3√3

Теперь мы можем найти объем прямоугольного параллелепипеда, используя следующую формулу:

V = LWH

V = (3√3)(3√3)(3√3)

V = 27√3 * 3√3

V = 27 * 3

V = 81 см³

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен 81 кубическому сантиметру.