Question

В треугольнике авс сторона ас равна 1см угол а =60 угол с=45 найдите сторону вс​

Answer 1

Теорема синусов:

АС/sinВ = АВ/sinС = ВС/sinА

угол В = 180 - 60 - 45 = 75° (Теорема о сумме ∠ тр-ка)

sinА = sin 60° = √3/2

sinВ = sin75° = sin(45+30) = sin(45)*cos(30)+cos(45)*sin(30) =√2/2*√3/2+√2/2*1/2 = √6/4+√2/4 = (√6+√2)/4

sinС=sin45°=√2/2

АС/sinВ = АВ/sinС

АВ = АС*sinС/sinВ=1*√2/2/((√6+√2)/4)=√2/2*4/(√6+√2)=√2/1*2/(√6+√2)=

=2√2/(√6+√2)≈0,73

АС/sinВ=ВС/sinА

ВС = АС * sinА/sinВ = 1 * √3/2 / ((√6+√2) / 4)=√3/2*4/(√6+√2)=√3/1*2/(√6+√2)=

= 2√3 / (√6+√2) ≈ 0,9см

Answer 2

Для нахождения стороны VS в треугольнике ABC с заданными углами и сторонами, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Где:

• $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника
• $A$, $B$, $C$ - противолежащие углы

В данном случае у нас есть следующие данные:

$AC = 1$ см (сторона, противолежащая углу A, равна 1 см) $A = 60^\circ$ (угол A) $C = 45^\circ$ (угол C)

Нам нужно найти сторону $VS$, которую мы обозначим как $b$. Так как угол B - это угол, противолежащий стороне $VS$, и у нас есть информация об угле A и стороне AC, мы можем воспользоваться законом синусов, чтобы найти $b$:

$\frac{1}{\sin(60^\circ)} = \frac{b}{\sin(45^\circ)}$

Теперь давайте решим это уравнение:

$\frac{1}{\sqrt{3}/2} = \frac{b}{\sqrt{2}/2}$

Умножим обе стороны на $\sqrt{2}/2$ для изолирования $b$:

$b = \frac{1}{\sqrt{3}/2} \cdot \frac{\sqrt{2}/2}{1} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Теперь у нас есть длина стороны $VS$:

$b = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \approx 0.82 \text{ см}$

Итак, сторона $VS$ примерно равна 0.82 см.