Question

Вычислите 0,(7)-0,(13)=

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

0,(7)-0,(13)=0.7777777... + 0.1313131313... = 0.90909090... = 0.(90)

Answer 2

Для вычисления разности между 0,(7) и 0,(13), сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 100, так как в обоих числах бесконечное повторяющееся десятичное разряды.

0,(7) можно записать как 7/10 + 7/100 + 7/1000 + ... и так далее. Это равно 7/10 + 7/100 + 7/1000 + ... и так далее. Мы видим, что это бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом a = 7/10 и множителем r = 1/10. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна a / (1 - r). Таким образом, сумма 0,(7) равна:

0,(7) = (7/10) / (1 - 1/10) = (7/10) / (9/10) = (7/10) * (10/9) = 7/9

Аналогично, 0,(13) можно записать как 13/10 + 13/100 + 13/1000 + ... и так далее. Это также бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом a = 13/10 и множителем r = 1/10. Сумма 0,(13) равна:

0,(13) = (13/10) / (1 - 1/10) = (13/10) / (9/10) = (13/10) * (10/9) = 13/9

Теперь мы можем найти разность между этими двумя числами:

0,(7) - 0,(13) = (7/9) - (13/9) = (7 - 13)/9 = -6/9 = -2/3

Итак, разность между 0,(7) и 0,(13) равна -2/3.