Question

Найти приближенное вычисление y=cos59° плииз

Answer 1

$f(x_0 + \Delta x ) - f(x_0) \approx f'(x_0)\Delta x$
$x_0 = 60^o = \frac{ \pi }{3}$
$\Delta x = 1^o = -\frac{\pi }{180}$ радиан
$cos(59^o) = f( \frac{ \pi }{3}) + f'( \frac{ \pi }{3})*\Delta x = cos( \frac{ \pi }{3}) + sin( \frac{ \pi }{3})* \frac{ \pi }{180} = \frac{1}{2} + \frac{ \pi \sqrt{3} }{360} =$ 0,515

Answer 2

Для приближенного вычисления значения \( y = \cos(59^\circ) \) мы можем воспользоваться рядом Маклорена для функции косинус:

\[ \cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \ldots \]

Этот ряд можно использовать для вычисления значения косинуса угла, заменяя \( x \) на значение угла в радианах. Для перевода угла из градусов в радианы используется следующая формула:

\[ \text{радианы} = \frac{\pi}{180} \times \text{градусы} \]

Таким образом, для нахождения значения \( \cos(59^\circ) \) мы можем использовать первые несколько членов ряда Маклорена, заменяя \( x \) на значение угла в радианах.

Вычисление приближенного значения \( y = \cos(59^\circ) \)

1. Перевод угла из градусов в радианы: \[ 59^\circ = \frac{\pi}{180} \times 59 \approx 1.03 \, \text{радиан} \]

2. Подстановка в ряд Маклорена: \[ \cos(1.03) \approx 1 - \frac{1.03^2}{2!} + \frac{1.03^4}{4!} \] \[ \cos(1.03) \approx 1 - \frac{1.0609}{2} + \frac{1.092727}{24} \] \[ \cos(1.03) \approx 0.515192 \]

Таким образом, приближенное значение \( y = \cos(59^\circ) \) составляет около 0.515.