Question

У малыша Кирюши есть кубики всевозможных размеров, но каждый в единственном экземпляре. Может ли Кирюша полностью заполнить такими кубиками коробку (параллелепипед), не являющуюся кубом, а потом закрыть её плоской крышкой?

Answer 1

Не получится. Возьмём любой из нижних углов коробки. Положим вплотную к стенкам самый маленький кубик. С двух боковых сторон он прилегает к стенкам коробки. Теперь положим вплотную к нему любой другой кубик (который больше, так как одинаковых нет, а мы взяли самый маленький). Теперь кубик окружён с трёх сторон. Однако, не существует кубика, который можно было бы положить вплотную с четвёртой стороны, так как размер этой стороны равен размеру стороны самого маленького кубика. И если смотреть по высоте, то аналогично, если мы положим третий кубик сверху, то останется промежуток, так как высота самого маленького кубика меньше, чем того, который мы поставили рядом с ним.

Мы рассмотрели частный пример, но аналогичная ситуация будет и с любыми другими кубиками.

И даже если начнём заполнять с больших кубиков, то к описанной выше ситуации подойдём уже сверху коробки, только там уже крышка будет играть роль дна коробки

Суть в том, что где бы ни оказался самый маленький кубик, мы его не сможем "залепить" со всех сторон так, чтобы не осталось промежутков.

Answer 2

Да, Кирюша может полностью заполнить коробку, не являющуюся кубом, кубиками разных размеров и затем закрыть ее плоской крышкой. Это возможно благодаря принципу архимедовой упаковки. Этот принцип гласит, что любую трехмерную фигуру можно заполнить бесконечным количеством одинаковых кубиков, даже если эти кубики разных размеров, при условии, что они уменьшаются до бесконечно малых размеров и не остается пустых промежутков.

Таким образом, Кирюша может взять кубики разных размеров и начать укладывать их в коробку, так чтобы они плотно заполнили ее объем. Постепенно уменьшая размеры кубиков и увеличивая их количество, он сможет заполнить всю коробку. Затем, чтобы закрыть коробку, Кирюша может поставить плоскую крышку сверху.

Важно отметить, что этот процесс теоретически возможен, но практически требует бесконечного количества кубиков и бесконечно малых размеров, что делает его невозможным для реализации в реальном мире.