Question

У=х⁴еᵡ² знайти похідну функціїї однієї змінної

Answer 1

Відповідь: y =  y=4x^3*e^(x^2 ) * 2x

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб знайти похідну функції, заданої вам у вигляді \(у = х^4e^{x^2}\), використаємо правила диференціювання. Для цього застосуємо правило добутку, яке гласить, що похідна добутку двох функцій дорівнює добутку похідних цих функцій, плюс одна функція помножена на похідну іншої функції. Давайте розглянемо це крок за кроком.

1. Похідна функції \(x^4\) відносно \(x\): \(\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3\).

2. Похідна функції \(e^{x^2}\) відносно \(x\) можна знайти за допомогою правила ланцюга: Спершу обчислимо похідну виразу \(x^2\) відносно \(x\), яка дорівнює \(2x\), і потім помножимо на похідну від \(e^{u}\), де \(u = x^2\).

\(\frac{d}{dx}(e^{x^2}) = e^{x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)\) \(\frac{d}{dx}(e^{x^2}) = e^{x^2} \cdot 2x\)

Тепер ми можемо застосувати правило добутку:

\(у = x^4e^{x^2}\) \(у' = (4x^3) \cdot (e^{x^2}) + (x^4) \cdot (2x \cdot e^{x^2})\)

Після спрощення виразу отримаємо похідну функції \(у\):

\(у' = 4x^3e^{x^2} + 2x^5e^{x^2}\)

Отже, похідна функції \(у = x^4e^{x^2}\) відносно \(x\) дорівнює \(4x^3e^{x^2} + 2x^5e^{x^2}\).