Question

Винни - пух, когда идет от своего дома до дома пятачка проходит 600 шагов. Винни- пух вышел из дома и пошел к домику Пятачка ,в этот момент Пятачок вышел из дома и побежала к домику Вини пуха.Если бы Винни - пух шел в 2 раза быстрее, а Пятачок бежал 2 раза медленнее, то они бы встретились на середине дорожки.Сколько шагов прошел Винни пух до встречи с Пятачком?

Answer 1

Решение

S = 600 шагов от дома Вини до дома Пятачка

t - мин. время в пути Пятачка и Пуха (они вышли одновременно (t1=t2))

Vп - (шагов в минуту) скорость Пятачка

Vв - (шагов в минуту) скорость Вини

Формула расстояния (пути) S=V*t

Если бы:

Vп/2

Vв*2

то Винни и Пятачек прошли одинаковый путь

Составим систему уравнений:

{(Vп/2)*t = (Vв*2)*t

{Vп * t + Vв *t = 600

где Vп*t- путь который прошел Пятачек

Vв*t- путь который прошел Вини

Из первого уравнения выразим Vп - скорость Пятачка

Vп /2 = Vв*2

Vп = Vв *4 = 4Vв

Вывод. Скорость Пятачка в 4 раза больше скорости Пуха

Полученное значение Vп подставим во второе уравнение

Vп * t + Vв *t = 600

4Vв *t + Vв *t = 600

5Vв*t = 600

Vв*t = 600/5= 120 шагов прошел Вини до встречи с Пятачком.

Vп*t = 600-120=480 шагов прошел Пятачек.

Проверка:

(Vп/2)*t = (Vв*2)*t

480/2=120*2

240=240 верно

Ответ: Винни пух прошел 120 шагов до встречи с Пятачком.

Answer 2

Пусть V будет скоростью Винни-Пуха в шагах в минуту, а P будет скоростью Пятачка в шагах в минуту.

Известно, что Винни-Пух проходит 600 шагов до дома Пятачка, и Пятачок начинает свой путь к дому Винни-Пуха, когда Винни-Пух только что вышел из дома Пятачка. Таким образом, Винни-Пух проходит некоторое расстояние, пока Пятачок еще не начал свой путь. Это расстояние можно выразить как V * t, где t - время в минутах, пока Пятачок не начнет двигаться.

Пятачок начнет двигаться, когда Винни-Пух уже прошел некоторое расстояние, которое также можно выразить как P * t, где P - скорость Пятачка в шагах в минуту.

Если Винни-Пух и Пятачок встречаются на середине дорожки, то расстояния, которые они прошли, должны быть одинаковыми. Таким образом, V * t = P * t.

Теперь у нас есть информация о скоростях Винни-Пуха и Пятачка:

1. Винни-Пух проходит 600 шагов за один путь.
2. Если Винни-Пух шел в 2 раза быстрее, он бы прошел 600 * 2 = 1200 шагов за тот же путь.
3. Если Пятачок бежал в 2 раза медленнее, он бы прошел 600 / 2 = 300 шагов за тот же путь.

Таким образом, мы имеем:

V * t = 1200 (расстояние Винни-Пуха) P * t = 300 (расстояние Пятачка)

Мы также знаем, что V + P = 600 (расстояние между домами Винни-Пуха и Пятачка).

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение t:

V * t + P * t = 1200 + 300 (V + P) * t = 1500 600t = 1500 t = 1500 / 600 t = 2.5 минут

Теперь, чтобы найти количество шагов, которое Винни-Пух прошел до встречи с Пятачком, мы можем использовать V * t:

V * t = 1200 * 2.5 = 3000 шагов

Таким образом, Винни-Пух прошел 3000 шагов до встречи с Пятачком.