Question

1. Разложите на простые множители числа: а) 105; б) 360. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 12 и 18; б) 13 и 39. 3. Запишите все правильные дроби со знаменателем 12, в которых числитель и знаменатель – взаимно простые числа. 4. Выпишите все делители числа: а) 68; б) 55. 5. Дано число 21 945. Вычеркните в данном числе: а) одну цифру так, чтобы полученное число делилось на 2; б) две цифры так, чтобы полученное число делилось на 9.

Answer 1

1.
а)105=3×5×7
б)360=2×2×2×3×3×5
2.
а)НОД-6
НОК-36
б)НОД-13
НОК-39
3. 5/12,7/12,11/12
4.а)68-1,2,4,68,34,17
б)55-1,5,11,55
5.а)4
б)45

Answer 2

1. a) Число 105 можно разложить на простые множители следующим образом: 105 = 3 * 5 * 7. б) Число 360 можно разложить на простые множители следующим образом: 360 = 2^3 * 3^2 * 5.

2. а) Найдем наибольший общий делитель чисел 12 и 18. Разложим эти числа на простые множители: 12 = 2^2 * 3, 18 = 2 * 3^2. Наибольший общий делитель будет равен наименьшей степени каждого простого множителя, которая встречается в разложении обоих чисел, то есть НОД(12, 18) = 2 * 3 = 6. Наименьшее общее кратное будет равно наибольшей степени каждого простого множителя, встречающегося в разложении обоих чисел, то есть НОК(12, 18) = 2^2 * 3^2 = 36.

б) Найдем наибольший общий делитель чисел 13 и 39. Разложим эти числа на простые множители: 13 = 13, 39 = 3 * 13. Наибольший общий делитель будет равен наименьшей степени каждого простого множителя, которая встречается в разложении обоих чисел, то есть НОД(13, 39) = 13. Наименьшее общее кратное будет равно наибольшей степени каждого простого множителя, встречающегося в разложении обоих чисел, то есть НОК(13, 39) = 3 * 13 = 39.

3. Правильные дроби со знаменателем 12, в которых числитель и знаменатель взаимно простые числа, будут иметь вид: 1/12, 5/12, 7/12, 11/12.

4. а) Для нахождения всех делителей числа 68 нужно найти все числа, на которые 68 делится без остатка. Делители числа 68: 1, 2, 4, 17, 34, 68. б) Для нахождения всех делителей числа 55 нужно найти все числа, на которые 55 делится без остатка. Делители числа 55: 1, 5, 11, 55.

5. а) Если нужно вычеркнуть одну цифру так, чтобы полученное число делилось на 2, то нужно вычеркнуть цифру 1. Полученное число будет равно 29, которое делится на 2 без остатка. б) Если нужно вычеркнуть две цифры так, чтобы полученное число делилось на 9, то нужно вычеркнуть цифры 2 и 1. Полученное число будет равно 95, которое делится на 9 без остатка.