Question

Найти производную функции у= ln arcsinx+xe^x

Answer 1

$y' = (ln(arcsin(x)) + xe^{x} )' = (ln(arcsin(x)))'+(xe^{x})' = \frac{1}{arcsin(x)}*(arcsin(x))'+x'e^{x}+(e^{x})'x = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}arcsin(x)}+e^x+xe^x$

Answer 2

Для нахождения производной функции у=ln(arcsinx*xe^x) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

1. Найдем производную функции arcsinx по x: (arcsinx)' = 1/√(1 - sin^2x) = 1/√(1 - x^2)

2. Найдем производную функции ln(u) по x, где u = arcsinx*xe^x: (ln(u))' = (1/u) * u' = (1/u) * (arcsinx*xe^x)'

3. Найдем производную функции (arcsinx*xe^x) по x, используя правило произведения: ((arcsinx*xe^x)') = (arcsinx)' * (xe^x) + (arcsinx) * (xe^x)'

4. Найдем производную функции (xe^x) по x, используя правило произведения: ((xe^x)') = x' * e^x + x * (e^x)' = e^x + xe^x

5. Подставим найденные значения в формулу производной функции (arcsinx*xe^x): ((arcsinx*xe^x)') = (1/√(1 - x^2)) * (xe^x) + (arcsinx) * (e^x + xe^x)

6. Подставим полученное значение в формулу производной функции ln(u): (ln(u))' = (1/u) * ((1/√(1 - x^2)) * (xe^x) + (arcsinx) * (e^x + xe^x))

Таким образом, производная функции у=ln(arcsinx*xe^x) равна:

(1/u) * ((1/√(1 - x^2)) * (xe^x) + (arcsinx) * (e^x + xe^x)), где u = arcsinx*xe^x