Question

Найти сумму членов бесконечно убывающей геом. прогрессии: 1) -25; -5; -1. 2) -49; 7; -1.

Answer 1

1)-31
2)-57
so easy
very hard

Answer 2

Для нахождения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии (ГП) используется формула суммы бесконечно убывающей ГП:

$S = \frac{a}{1 - r},$

где $S$ - сумма ГП, $a$ - первый член ГП, $r$ - знаменатель пропорции (отношение каждого члена к предыдущему).

Для первой последовательности $-25; -5; -1$: $a = -25$ и $r = \frac{-5}{-25} = \frac{1}{5}$.

Подставляем значения в формулу: $S_1 = \frac{-25}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{-25}{\frac{4}{5}} = -31.25.$

Для второй последовательности $-49; 7; -1$: $a = -49$ и $r = \frac{7}{-49} = -\frac{1}{7}$.

Подставляем значения в формулу: $S_2 = \frac{-49}{1 - (-\frac{1}{7})} = \frac{-49}{1 + \frac{1}{7}} = \frac{-49}{\frac{8}{7}} = -43.75.$

Таким образом, суммы членов бесконечно убывающих геометрических прогрессий равны -31.25 и -43.75 соответственно.