Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км против течения , затратив на весь путь 1 час . найдите скорость лодки , если скорость течения реки 3 км/ч

Answer 1

S=V*t

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда ее скорость против течения реки равна (х-3) км/ч. Время движения по озеру составило 10/х, а время движения по реке 4/(х-3). На весь путь было затрачено 10/х+4/(х-3) или 1 час. составим и решим уравнение:

10/х+4/(х-3)=1 |*х(х-3)

10(х-3)+4х=х(х-3)

10х-30+4х=х^2-3x

x^2-3x-14x+30=0

x^2-17x+30=0

(х-15)(х-2)=0

х-15=0

х1=15

х-2=0

х2=2 (не подходит, так как скорость против течения реки получается отрицательной 2-3=-1, а такое невозможно)

Ответ: собственная скорост лодки 15 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки как V (в км/ч), а скорость течения реки как С (в км/ч). Тогда:

1. Время, затраченное на движение вниз по течению реки, равно 10 км / (V + C) часов.
2. Время, затраченное на движение против течения реки, равно 4 км / (V - C) часов.

Общее время, затраченное на весь путь, составляет 1 час:

10 / (V + C) + 4 / (V - C) = 1

Теперь мы можем решить этое уравнение для V и C. Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель (V + C) * (V - C), чтобы избавиться от дробей:

10 * (V - C) + 4 * (V + C) = (V + C) * (V - C)

Раскроем скобки:

10V - 10C + 4V + 4C = V^2 - C^2

Теперь упростим уравнение:

14V - 6C = V^2 - C^2

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

V^2 - 14V + C^2 + 6C = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно V. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

V^2 - 14V + C^2 + 6C = 0

Для решения этого уравнения используем дискриминант (D):

D = (-14)^2 - 4 * 1 * (C^2 + 6C)

D = 196 - 4(C^2 + 6C)

Теперь найдем значения V, используя квадратное уравнение и D:

V = (-b ± √D) / (2a)

V = (-(-14) ± √(196 - 4(C^2 + 6C))) / (2 * 1)

V = (14 ± √(196 - 4(C^2 + 6C))) / 2

V = (14 ± √(196 - 4C^2 - 24C)) / 2

V = (14 ± √(196 - 4(C^2 + 6C))) / 2

Теперь, когда у нас есть общее выражение для V, вы можете найти два значения V, одно из которых будет скоростью лодки вниз по течению реки, а другое - скоростью лодки против течения реки.