Question

Вычислить 1. 2^(2-3√5)*8^√5 2. (5^(1+√2))^(1-√2)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте вычислим оба выражения:

1. 2^(2-3√5)*8^√5:

Сначала заметим, что 8 = 2^3. Мы можем выразить 8 в виде степени 2 следующим образом:

8 = 2^3

Теперь у нас есть выражение 2^(2-3√5)*(2^3)^√5. Мы можем использовать свойство степеней, умножая экспоненты:

2^(2-3√5)(2^3)^√5 = 2^(2-3√5)(2^(3√5*3))

Далее, используем свойство степени степени:

2^(2-3√5)(2^(3√53)) = 2^(2-3√5+3√5*3)

Теперь, мы можем объединить экспоненты:

2^(2-3√5+3√5*3) = 2^(2+3√5-3√5) = 2^2

Теперь вычислим 2^2:

2^2 = 4

Таким образом, результат первого выражения равен 4.

2. (5^(1+√2))^(1-√2):

Сначала, давайте вычислим значение внутренней степени (1+√2)*(1-√2):

(1+√2)*(1-√2) = 1 - 2 = -1

Теперь у нас есть 5^(-1). Зная, что a^(-n) = 1/(a^n), мы можем переписать это как 1/5:

5^(-1) = 1/5

Итак, результат второго выражения равен 1/5.