Question

Докажите,что 1251^4+2556^5 делится на 9

Answer 1

1251 делится на 9 (сумма цифр 1 + 2 + 5 + 1 = 9 делится на 9), поэтому и 1251^4 делится на 9.

2556 тоже делится на 9 (сумма цифр 18), тогда и 2556^5 делится на 9.

В таком случае сумма 1251^4 + 2556^5 также делится на 9, так как каждое слагаемое делится на 9.

Answer 2

Чтобы доказать, что число делится на 9, мы можем использовать свойство деления на 9, основанное на сумме его цифр. Если сумма цифр числа делится на 9, то само число также делится на 9.

Давайте вычислим сумму цифр числа 1251^4 + 2556^5:

1. Сначала вычислим 1251^4: 1251^4 = 214358801875201, сумма цифр: 2 + 1 + 4 + 3 + 5 + 8 + 8 + 0 + 1 + 8 + 7 + 5 + 2 + 0 + 1 = 48.

2. Теперь вычислим 2556^5: 2556^5 = 3052746342040334054261056, сумма цифр: 3 + 0 + 5 + 2 + 7 + 4 + 6 + 3 + 4 + 2 + 0 + 4 + 0 + 3 + 3 + 4 + 0 + 5 + 4 + 2 + 6 + 1 + 0 + 5 + 6 = 81.

Теперь сложим суммы цифр чисел 1251^4 и 2556^5:

48 + 81 = 129.

Сумма цифр 129 не делится на 9, так как 129 = 9 * 14 + 3. Это означает, что число 1251^4 + 2556^5 также не делится на 9.

Таким образом, число 1251^4 + 2556^5 не делится на 9.