Question

Даны числа: z1=3-2i z2=1+3i Найдите числа: a)z1+z2 б)z1-z2 в)z1*z2 г)z1/z2

Answer 1

А) 4-i
Б) 2-i
В)3+9i-2i+6i^2=6^2+7i+3
Г) 3-2i/1+3i

Answer 2

Для выполнения операций с комплексными числами z1 и z2, вы можете использовать следующие формулы:

a) Сложение (z1 + z2): (3 - 2i) + (1 + 3i) = 3 + 1 - 2i + 3i = 4 + i

Таким образом, z1 + z2 равно 4 + i.

б) Вычитание (z1 - z2): (3 - 2i) - (1 + 3i) = 3 - 1 - 2i - 3i = 2 - 5i

Таким образом, z1 - z2 равно 2 - 5i.

в) Умножение (z1 * z2): (3 - 2i) * (1 + 3i) = 3 * 1 + 3 * 3i - 2i * 1 - 2i * 3i = 3 + 9i - 2i - 6i^2

Теперь, учтем, что i^2 = -1:

3 + 9i - 2i + 6 = 9 + 7i

Таким образом, z1 * z2 равно 9 + 7i.

г) Деление (z1 / z2):

Чтобы разделить комплексные числа, сначала умножьте числитель и знаменатель на комплексно сопряженное значение знаменателя, затем выполните деление.

Сначала найдем комплексно сопряженное значение z2: Комплексно сопряженное значение z2 = 1 - 3i

Теперь, умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное значение знаменателя:

z1 / z2 = (3 - 2i) / (1 + 3i) * (1 - 3i) / (1 - 3i)

Теперь, умножим числитель и знаменатель:

(3 - 2i)(1 - 3i) / (1^2 - (3i)^2)

Рассмотрим числитель:

(3 - 2i)(1 - 3i) = 3 * 1 - 3 * 3i - 2i * 1 + 2i * 3i = 3 - 9i - 2i + 6i^2

Теперь учтем, что i^2 = -1:

3 - 9i - 2i - 6 = -3 - 11i

А знаменатель (1 - (3i)^2) равен:

1 - 9i^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10

Теперь разделим числитель на знаменатель:

(-3 - 11i) / 10 = -3/10 - (11/10)i

Итак, z1 / z2 равно -3/10 - (11/10)i.