Question

ПОМОГИТЕ.СРОЧНО В коробке было 4 красных и 3 синих детали мозаики( одинаковых на ощупь). Наудачу достают 2 детали. Какова вероятность, что обе детали будут разного цвета? Приведите полное решение

Answer 1

Событие А - обе детали будут разного цвета- равно сумме событий:

А1 - первая вынутая деталь - красная, вторая - синяя;

А2 - первая - синяя, вторая - красная .

То есть  А=А1+А2. А так как события А1 и А2 несовместны, то Р(А)=Р(А1)+Р(А2). Но Р(А1)=4/7*1/2=2/7, Р(А2)=3/7*2/3=2/7. Тогда Р(А)=2/7+2/7=4/7. Ответ: 4/7.  

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и методы вероятности.

Сначала определим общее количество способов достать 2 детали из 7 доступных. Это можно сделать с помощью сочетаний. Обозначим общее количество способов как C(7, 2), что означает количество сочетаний 7 по 2:

C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

Теперь определим количество способов достать 2 детали разного цвета. Мы можем выбрать 1 красную деталь из 4 красных и 1 синюю деталь из 3 синих. Это можно сделать также с помощью сочетаний. Обозначим это количество как C(4, 1) * C(3, 1), что означает количество способов выбрать 1 деталь из 4 красных и 1 деталь из 3 синих:

C(4, 1) * C(3, 1) = (4! / (1!(4-1)!)) * (3! / (1!(3-1)!)) = (4 * 3) * (3 * 1) = 12

Теперь мы знаем количество способов достать 2 детали разного цвета (12) и общее количество способов достать 2 детали (21).

Итак, вероятность того, что обе детали будут разного цвета, равна:

Вероятность = (Количество способов достать 2 детали разного цвета) / (Общее количество способов достать 2 детали)

Вероятность = 12 / 21

Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:

Вероятность = (12 / 3) / (21 / 3) = 4/7

Итак, вероятность того, что обе детали будут разного цвета, равна 4/7.