Question

Наименьший положительный корень уравнения 2cos 3x - 1 = 0 принадлежит промежутку ...

Answer 1

$2 \cos(3x) - 1 = 0 \\ \cos(3x ) = \frac{1}{2} \\ 3x = \frac{\pi}{3} + 2\pi \: k \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3x = - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: k \\ x = \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi \: k}{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = - \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi \: k \: }{3}$
Наименьший положительный
$\frac{\pi}{9}$

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного корня уравнения 2cos(3x) - 1 = 0, мы должны решить это уравнение для x.

Сначала, добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2cos(3x) = 1

Затем разделим обе стороны на 2:

cos(3x) = 1/2

Теперь, чтобы найти наименьший положительный корень, мы можем воспользоваться свойствами косинуса. Косинус равен 1/2 при угле 60 градусов, что соответствует π/3 радиан. Однако у нас есть коэффициент 3 перед x, поэтому нам нужно разделить π/3 на 3:

x = (π/3) / 3 = π/9

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения 2cos(3x) - 1 = 0 принадлежит интервалу (0, π/9).