Question

Радіуси вписаного й описаного кіл прямокутного трикутника дорівнюють відповідно 2 і 5. Знайти менший катет трикутника

Answer 1

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює двом радіусам описаного кола, тобто дорівнює 10.
Приймемо довжину одного катета за х + 2.
Тоді інший має бути: (10 - х) + 2 = 12 - х.
За теоремою Піфагора: (х + 2)^2 + (12 - х)^2 = 10^2.
х^2 + 4х + 4 + 144 - 24х + х^2 = 100
2х^2 - 20х + 48 = 0
х^2 - 10х + 24 = 0
За теоремой Вієта:
х1 = 4
х2 = 6
Якщо х = 4, тоді довжини катетів: 4 + 2 = 6 і 12 - 4 = 8.
Якщо х = 6, тоді довжини катетів: 6 + 2 = 8 і 12 - 6 = 6.
Менший катет трикутника дорівнює 6.

Answer 2

Решение на фото, удачи

Answer 3

Радіус вписаного кола прямокутного трикутника дорівнює половині довжини його гіпотенузи. Тому радіус вписаного кола дорівнює 2.

Радіус описаного кола прямокутного трикутника дорівнює половині довжини його гіпотенузи. Тому радіус описаного кола дорівнює 5.

Ми знаємо, що в прямокутному трикутнику сторона, яка протилежна гіпотенузі, називається катетом.

Нехай менший катет трикутника дорівнює а, а більший катет дорівнює b.

Ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження меншого катета: a² + (2a)² = (5a)² a² + 4a² = 25a² 5a² = 25a² - a² 4a² = 24a² a² = 6a²/4 a² = 3/2 * a² a² * 2/3 = a²

Таким чином, менший катет трикутника дорівнює √(a² * 2/3).

Округливши до ближчого цілого числа, отримуємо менший катет трикутника.