Question

Как найти b1 геометрическую прогрессии если известна S3=5 и q=1/2

Answer 1

$q=\frac{1}{2}\; ,\; S_3=5\; b_1=?\\\\S_{n}=\frac{b_1\cdot (q^{n}-1)}{q-1}\\\\\frac{b_1\cdot ((\frac{1}{2})^3-1)}{\frac{1}{2}-1}=5 \\\\b_1\cdot (\frac{1}{8}-1)=5\cdot (\frac{1}{2}-1)\\\\b_1\cdot (-\frac{7}{8})=-\frac{5}{2}\\\\b_1=\frac{5\cdot 8}{2\cdot 7}\\\\b_1=\frac{20}{7}\\\\b_1=2\frac{6}{7}$

Answer 2

S3=5
b1+b2+b3=5
b1+b1q+b1*q²=5
b1(1+1/2+1/4)=5
b1((4+2+1)/4=5
b1=20/7

Answer 3

Чтобы найти первый член (b1) геометрической прогрессии, если известно, что сумма первых трех членов (S3) равна 5 и знаменатель прогрессии (q) равен 1/2, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• b1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии.

В данном случае у нас S3 = 5 и q = 1/2. Мы хотим найти b1. Подставим известные значения в формулу:

5 = b1 * (1 - (1/2)^3) / (1 - 1/2).

Теперь, выразим b1:

5 = b1 * (1 - 1/8) / (1/2),

5 = b1 * (7/8) / (1/2).

Далее, упростим выражение, деля обе стороны на (7/8) / (1/2):

5 = b1 * (7/8) * (2/1),

5 = b1 * 7/4.

Теперь, чтобы найти b1, умножим обе стороны на 4/7:

b1 = 5 * 4/7,

b1 = 20/7.

Итак, первый член геометрической прогрессии равен 20/7 или примерно 2.857.