Question

в четырехугольник авсд вписана окружность. периметр этого четырехугольника равен 64, а длина его стороны сд равна 3. Найдите длину большей стороны четырехугольника, если ад=вс

Answer 1

Решение на фото//////////

Answer 2

Для нахождения длины большей стороны четырехугольника, когда известно, что $AD = DC$ и периметр равен 64, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим длину стороны $AD$ и $DC$ как $x$, так как $AD = DC$.

2. Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон:

   $AD + DC + AB + BC = 64$

3. Мы знаем, что $AD = DC = x$ и $CD = 3$ (длина стороны $CD$ равна 3):

   $x + x + AB + BC = 64$

4. Учитывая, что $AB + BC$ - это длина большей стороны $ABCD$, обозначим её как $y$:

   $2x + y = 64$

5. Теперь нам нужно найти значение $y$. Для этого нужно решить уравнение относительно $y$:

   $y = 64 - 2x$

6. Мы знаем, что $AD = DC = x$, и по условию $CD = 3$. Таким образом, $x + 3 = 3 + x$ - это длина меньшей стороны четырехугольника $ABCD$.

7. Так как вписанная окружность касается всех сторон четырехугольника, то радиус окружности равен половине длины меньшей стороны. Поэтому радиус окружности равен $\frac{3}{2}$.

8. Следовательно, длина большей стороны $y$ равна двукратному радиусу окружности:

   $y = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$

Итак, длина большей стороны четырехугольника $ABCD$ равна 3.