Question

Помогите и объясните решение, пожалуйста cos^2x * tg7x - sin^2x * ctg7x=2sin6x

Answer 1

Решение на фото , удачи

Answer 2

Конечно, начнем с того, чтобы преобразовать выражение по шагам.

Имеем уравнение:

$\cos^2 x \cdot \tan 7x - \sin^2 x \cdot \cot 7x = 2\sin 6x$

Заметим, что $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ и $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$. Используя эти тождества, можно переписать уравнение:

$\cos^2 x \cdot \frac{\sin 7x}{\cos 7x} - \sin^2 x \cdot \frac{\cos 7x}{\sin 7x} = 2\sin 6x$

Упростим это выражение:

$\frac{\cos^2 x \sin 7x}{\cos 7x} - \frac{\sin^2 x \cos 7x}{\sin 7x} = 2\sin 6x$

$\frac{\cos x \cdot (\cos x \sin 7x - \sin x \cos 7x)}{\sin 7x} = 2\sin 6x$

Заметим, что $\cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$, применим это тождество:

$\frac{\cos x \cdot \cos (7x - x)}{\sin 7x} = 2\sin 6x$

$\frac{\cos x \cdot \cos 6x}{\sin 7x} = 2\sin 6x$

Теперь можем упростить уравнение:

$\cos x \cdot \cot 7x = 2 \sin 6x$

Используя определение $\cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{\cos x}{\sin x}$, можем переписать выражение:

$\cos x \cdot \frac{\cos 7x}{\sin 7x} = 2 \sin 6x$

$\frac{\cos x \cdot \cos 7x}{\sin 7x} = 2 \sin 6x$

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Сложно предоставить точное решение без конкретного диапазона значений переменной $x$.