Question

Решите уравнение :4^x + 2^x = 12

Answer 1

Смотри фото)))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения уравнения 4^x + 2^x = 12 сначала давайте заметим, что 4 можно представить как 2^2. Таким образом, уравнение принимает следующий вид:

(2^2)^x + 2^x = 12

Теперь используем свойство степеней: (a^m)^n = a^(m*n).

Это приведет нас к следующему шагу:

2^(2x) + 2^x = 12

Теперь давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Пусть y = 2^x. Тогда уравнение станет:

y^2 + y = 12

Теперь это уравнение квадратное. Давайте решим его:

y^2 + y - 12 = 0

Теперь мы можем факторизовать левую сторону:

(y + 4)(y - 3) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для y:

1. y + 4 = 0, что дает y = -4.
2. y - 3 = 0, что дает y = 3.

Теперь мы должны вернуться к исходной переменной x:

1. Если y = 2^x = -4, это не имеет физического смысла, так как 2 в любой степени всегда будет положительным числом.
2. Если y = 2^x = 3, то можно найти x, взяв логарифм по основанию 2 от обеих сторон:

2^x = 3 x = log2(3)

Таким образом, решение уравнения 4^x + 2^x = 12:

x = log2(3)