Question

Найти область определения функции : 10-5х/lg(x+3)-1

Answer 1

решение - в приложении

Answer 2

решение - в приложении

Answer 3

Чтобы найти область определения функции $f(x) = \frac{10 - 5x}{\log_{10}(x+3) - 1}$, нужно учесть ограничения, связанные с логарифмической функцией. Логарифмическая функция определена только для положительных аргументов. Таким образом, мы должны учесть два условия:

1. Аргумент логарифма $(x+3)$ должен быть больше нуля, то есть $x+3 > 0$.
2. Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $\log_{10}(x+3) - 1 \neq 0$.

Давайте рассмотрим эти условия по отдельности:

1. $x+3 > 0$

Решим это неравенство относительно $x$:

$x + 3 > 0$

Вычитаем 3 из обеих сторон:

$x > -3$

Таким образом, первое условие говорит нам о том, что $x$ должен быть больше -3.

2. $\log_{10}(x+3) - 1 \neq 0$

Решим это уравнение:

$\log_{10}(x+3) - 1 = 0$

Добавим 1 к обеим сторонам:

$\log_{10}(x+3) = 1$

Теперь используем свойство логарифмов: если $\log_{a}(b) = c$, то $b = a^c$. В данном случае $a = 10$ и $c = 1$, поэтому:

$x+3 = 10^1$

$x+3 = 10$

Вычитаем 3 из обеих сторон:

$x = 7$

Таким образом, при $x = 7$ функция $f(x)$ не определена.

Таким образом, область определения функции $f(x)$ - это множество всех значений $x$, удовлетворяющих условиям $x > -3$ и $x \neq 7$. Это можно записать как:

$-3 < x < 7$ (x исключительно не равно 7)

Итак, область определения функции $f(x)$ - интервал $(-3, 7)$ с исключением точки $x = 7$.