Question

Теплоход проплывает расстояние от пункта А до пункта Б по течению реки в 1,5 раза быстрее, чем от пункта Б до пункта А (против течения). На весь путь туда и обратно он тратит 30 часов. За сколько часов расстояние от А до Б проплывет плот?

Answer 1

Пусть х  часов, время за которое теплоход проплывет по течению, тогда против течения 1,5х . Весь путь 30 часов.
х+1,5х=30
2,5х=30
х=12 часов теплоход проплывёт от А до В.

Answer 2

Пусть Vr - скорость течения реки, Vb - скорость движения теплохода вниз по течению (от Б до А), Vp - скорость движения теплохода вверх по течению (от А до Б), и D - расстояние между пунктами A и B.

Мы знаем, что теплоход движется от А до Б по течению в 1,5 раза быстрее, чем против течения (от Б до А). То есть, Vb = 1.5 * Vp.

Также, на весь путь туда и обратно (то есть, 2D расстояния) теплоход тратит 30 часов. Это означает, что время в пути вниз по течению (от Б до А) и время в пути вверх по течению (от А до Б) в сумме равно 30 часам: (D / Vb) + (D / Vp) = 30.

Теперь мы можем использовать первое уравнение для выражения Vb через Vp:

Vb = 1.5 * Vp.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(D / (1.5 * Vp)) + (D / Vp) = 30.

Теперь объединим дроби:

(D * (1 + 1.5)) / (1.5 * Vp) = 30.

(2.5 * D) / (1.5 * Vp) = 30.

Теперь упростим уравнение:

(5/3) * (D / Vp) = 30.

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на (3/5):

D / Vp = (3/5) * 30.

D / Vp = 18.

Теперь мы знаем, что D / Vp = 18. Это означает, что время, необходимое для проплыва расстояния от А до Б плотом (без течения), равно 18 часам.