Question

Log 0,6(x-1)²>0 помогите пожалуйста

Answer 1

$\log_{0,6}(x-1)^2\ \textgreater \ 0\\ \log_{0,6}(x-1)^2\ \textgreater \ \log_{0,6}1\ \Leftrightarrow \begin {cases} x-1 \neq 0 \\ (x-1)^2\ \textless \ 1 \end {cases} \\ \Rightarrow \begin {cases} x \neq 1 \\ -1\ \textless \ x-1\ \textless \ 1 \end {cases} \ \Leftrightarrow \begin {cases} x \neq 1 \\ 0\ \textless \ x\ \textless \ 2 \end {cases} \Rightarrow \ x \in (0;1) \cup (1;2)$
Ответ:  $(0;1) \cup (1;2)$

Answer 2

Неравенство $\log_{0.6}(x-1)^2 > 0$ можно решить следующим образом:

1. Сначала определите, когда аргумент логарифма (в данном случае $(x-1)^2$) равен нулю:

$(x-1)^2 = 0$

Это происходит, когда $x - 1 = 0$, то есть, когда $x = 1$.

2. Теперь разбейте область $x$ на интервалы:

   • Если $x < 1$, то $x - 1 < 0$, и $(x-1)^2 > 0$, следовательно, $\log_{0.6}(x-1)^2$ не имеет смысла (логарифм отрицательного числа не определен).
   • Если $x = 1$, то $(x-1)^2 = 0$, и $\log_{0.6}(x-1)^2 = \log_{0.6}(0)$. Логарифм от нуля равен минус бесконечности, но этот случай мы уже рассмотрели, так что исключим его.
   • Если $x > 1$, то $(x-1)^2 > 0$, и $\log_{0.6}(x-1)^2 > 0$.

3. Итак, неравенство $\log_{0.6}(x-1)^2 > 0$ выполняется только для $x > 1$.

Итак, решение неравенства: $x > 1$.