Question

Tgx=5 Почему есть решение? cosx=5 Почему нет решения?

Answer 1

Область значений тангенса  (- ∞ ; + ∞) , поэтому tgx = 5 имеет решение, α ≠ π/2 + πn, n ∈ z

Область значений косинуса   [- 1 ; 1] , поэтому Cosx = 5 не имеет решений.

Answer 2

Уравнения "Tgx = 5" и "cosx = 5" представляют собой тригонометрические уравнения, и решения для них зависят от области значений и диапазона функций тригонометрии. Давайте рассмотрим их поочередно:

1. Tgx = 5 (или tg(x) = 5): Уравнение tg(x) = 5 представляет собой тангенс угла x, равный 5. Тангенс определен на всей числовой прямой, и его значения могут быть как положительными, так и отрицательными. Однако, так как тангенс имеет периодическую природу, его значения повторяются с периодом π (по радианам). Это означает, что уравнение tg(x) = 5 будет иметь бесконечно много решений. То есть, x может принимать значения, соответствующие арктангенсу (или обратной функции тангенса) от 5:

x = arctan(5) + πn, где n - целое число.

2. cosx = 5: Уравнение cos(x) = 5 представляет собой косинус угла x, равный 5. Однако косинус может принимать значения только в диапазоне [-1, 1]. Таким образом, нет такого угла x, при котором cos(x) равен 5, потому что косинус не может превышать 1 и не может быть больше 1 или меньше -1. Следовательно, уравнение cos(x) = 5 не имеет решений в области действительных чисел.

Итак, уравнение tg(x) = 5 имеет бесконечно много решений, в то время как уравнение cos(x) = 5 не имеет решений в действительных числах.