Question

Решите систему способом сложения : 1) {2x+3y=7 {3x+5y=10 -------------------------- 2) Сколько решений имеет каждая система : {4x+y=5 {4x+4y=8 {x-y=5 {x-y=3 {2x+2y=4 {3x-3y=9 -------------------------- 3) Решите систему уравнений (2 способа есть сложения или подстановка): {2(x-y)+1=3x-4y {10-4(x+y)=3y-3x Смотреть ответ Jynick Jynick Y = 5 y=2 x=3 x=3 y=6 так получилось Дай решение Это 1 или 2 или 3 ?

Answer 1

Давайте рассмотрим каждую из ваших систем уравнений:

1. {2x + 3y = 7 {3x + 5y = 10

Для решения этой системы методом сложения, вы можете умножить одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициент перед одной из переменных стал равен коэффициенту в другом уравнении. В данном случае, умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на -2, чтобы избавиться от переменной y:

Умножаем первое уравнение на 3: {6x + 9y = 21

Умножаем второе уравнение на -2: {-6x - 10y = -20

Теперь сложим оба уравнения: {6x + 9y - 6x - 10y = 21 - 20

Упростим: {-y = 1

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус: {y = -1

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив его в любое из исходных уравнений. Давайте подставим y = -1 в первое уравнение:

{2x + 3(-1) = 7

Упростим: {2x - 3 = 7

Прибавим 3 к обеим сторонам: {2x = 10

Разделим обе стороны на 2: {x = 5

Итак, решение системы уравнений: {x = 5 {y = -1

Система имеет единственное решение.

2. Перейдем ко второй системе:

a) {4x + y = 5 {4x + 4y = 8

Для начала вы заметите, что оба уравнения имеют одинаковый коэффициент перед x. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений. Это связано с тем, что одно уравнение является линейной комбинацией другого.

b) {x - y = 5 {x - y = 3

Оба уравнения также имеют одинаковые коэффициенты перед x и y. Это означает, что система также имеет бесконечное количество решений, так как одно уравнение является линейной комбинацией другого.

c) {2x + 2y = 4 {3x - 3y = 9

Оба уравнения также имеют одинаковый коэффициент перед x и y. Это также приводит к бесконечному количеству решений, так как одно уравнение является линейной комбинацией другого.

3. Рассмотрим третью систему:

{2(x - y) + 1 = 3x - 4y {10 - 4(x + y) = 3y - 3x

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала решим первое уравнение:

2(x - y) + 1 = 3x - 4y

Упростим: 2x - 2y + 1 = 3x - 4y

Перенесем все термины с x на одну сторону, а с y на другую:

2x - 3x = 4y - 2y - 1

-x = 2y - 1

Теперь, решим второе уравнение:

10 - 4(x + y) = 3y - 3x

Упростим: 10 - 4x - 4y = 3y - 3x

Перенесем все термины с x на одну сторону, а с y на другую:

-4x + 3x = 3y + 4y - 10

-x = 7y - 10

Теперь у нас есть два уравнения:

1. -x = 2y - 1
2. -x = 7y - 10

Обратите внимание, что оба уравнения имеют одинаковый коэффициент перед x. Теперь, если мы выразим x из одного уравнения и подставим его в другое, получим:

2y - 1 = 7y - 10

Теперь решим это уравнение для y:

2y - 7y = -10 + 1

-5y = -9

Делим обе стороны на -5:

y = 9/5

Теперь, зная значение y, мы можем найти x, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

-x = 2y - 1 -x = 2(9/5) - 1 -x = 18/5 - 5/5 -x = 13/5

Итак, решение третьей системы уравнений:

{x = -13/5 {y = 9/5

Система имеет единственное решение.