Question

Найти геометрическую прогрессию если сумма первых трех членов равна 7 а их произведение равно 8

Answer 1

Возможно, это 1, 2, 4, 8 и т.д.? (b = 2a)

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как $a$ и знаменатель как $r$ (поскольку мы ищем геометрическую прогрессию).

Тогда первый член равен $a$, второй член равен $ar$ и третий член равен $ar^2$.

Мы имеем два уравнения:

1. Сумма первых трех членов равна 7:

$a + ar + ar^2 = 7$ ...........(1)

2. Произведение первых трех членов равно 8:

$a \cdot ar \cdot ar^2 = 8$ ...........(2)

Мы можем решить эти два уравнения. Сначала поделим оба уравнения на $a$:

Из уравнения (1) получаем:

$1 + r + r^2 = \frac{7}{a}$ ...........(3)

Из уравнения (2) получаем:

$r^3 = \frac{8}{a^2}$ ...........(4)

Теперь мы можем избавиться от переменной $a$ с помощью деления (3) на (4):

$\frac{1 + r + r^2}{r^3} = \frac{\frac{7}{a}}{\frac{8}{a^2}}$

$\frac{1 + r + r^2}{r^3} = \frac{7}{8}a$

Теперь, если мы выразим $a$ через $r$:

$a = \frac{8(1 + r + r^2)}{7r^3}$

Теперь у нас есть выражение для $a$ через $r$. Мы можем использовать это, чтобы найти значения $a$ и $r$.