Question

Решите систему уравнений способом подстановки: 1){x/4+y/8=2, 2x/9+y/6=1; 2){7x/3-y/9=4, 8x/5-y/30=3 Смотреть ответ sebora sebora Первая система: вторая система: 

Answer 1

Давайте решим обе системы уравнений.

Первая система:

1. Уравнение: (1) x/4 + y/8 = 2

Умножим обе стороны этого уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

8 * (x/4) + 8 * (y/8) = 8 * 2

2x + y = 16

2. Уравнение: (2) 2x/9 + y/6 = 1

Умножим обе стороны этого уравнения на 18 (минимальное общее кратное 9 и 6), чтобы избавиться от дробей:

18 * (2x/9) + 18 * (y/6) = 18 * 1

4x + 3y = 18

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x + y = 16
2. 4x + 3y = 18

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Давайте решим первое уравнение относительно y:

1. 2x + y = 16 y = 16 - 2x

Теперь мы можем подставить это выражение для y во второе уравнение:

4x + 3(16 - 2x) = 18

Распределите 3 через скобки:

4x + 48 - 6x = 18

Теперь объедините переменные x:

-2x + 48 = 18

Вычитаем 48 с обеих сторон:

-2x = 18 - 48 -2x = -30

Делим обе стороны на -2:

x = -30 / -2 x = 15

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти y, используя выражение, которое мы ранее нашли:

y = 16 - 2x y = 16 - 2 * 15 y = 16 - 30 y = -14

Таким образом, решение первой системы уравнений:

x = 15 y = -14

Вторая система:

1. Уравнение: (1) 7x/3 - y/9 = 4

Умножим обе стороны этого уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:

9 * (7x/3) - 9 * (y/9) = 9 * 4

21x - y = 36

2. Уравнение: (2) 8x/5 - y/30 = 3

Умножим обе стороны этого уравнения на 30 (минимальное общее кратное 5 и 30), чтобы избавиться от дробей:

30 * (8x/5) - 30 * (y/30) = 30 * 3

48x - y = 90

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 21x - y = 36
2. 48x - y = 90

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Давайте решим первое уравнение относительно y:

1. 21x - y = 36 y = 21x - 36

Теперь мы можем подставить это выражение для y во второе уравнение:

48x - (21x - 36) = 90

Распределите -1 через скобку:

48x - 21x + 36 = 90

Теперь объедините переменные x:

27x + 36 = 90

Вычитаем 36 с обеих сторон:

27x = 90 - 36 27x = 54

Делим обе стороны на 27:

x = 54 / 27 x = 2

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти y, используя выражение, которое мы ранее нашли:

y = 21x - 36 y = 21 * 2 - 36 y = 42 - 36 y = 6

Таким образом, решение второй системы уравнений:

x = 2 y = 6