Question

Шар, объём которого равен 5, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра

Answer 1

Шар вписан в цилиндр ⇒  радиус шара R равен радиусу основания цилиндра, а высота цилиндра h равна диаметру шара :
h = 2R

Формула объёма шара   
$V_{lll} = \frac{4}{3} \pi R^3=5$
$\pi R^3=5* \frac{3}{4} =3,75$

Формула объёма цилиндра   
$V_{ll}= S_oh= \pi R^2*2R= 2 \pi R^3$
$V_{ll}= 2 \pi R^3=2*3,75=7,5$

Объём цилиндра  равен 7,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объёма цилиндра. Объём цилиндра можно выразить как произведение площади основания на высоту:

V_цилиндра = S_основания * h,

где: V_цилиндра - объём цилиндра, S_основания - площадь основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Дано, что вписанный шар имеет объём 5. Объём шара вычисляется по формуле:

V_шара = (4/3) * π * r^3,

где: V_шара - объём шара, π (пи) - математическая константа (приближенно 3.14159), r - радиус шара.

Так как шар вписан в цилиндр, радиус шара должен быть равен радиусу основания цилиндра. Мы также знаем, что объём шара равен 5:

5 = (4/3) * π * r^3.

Мы можем решить это уравнение относительно r:

r^3 = (3/4) * (5/π), r = (3/4) * (5/π)^(1/3).

Теперь, чтобы найти объём цилиндра, нам нужно умножить площадь основания на высоту цилиндра:

S_основания = π * r^2, S_основания = π * [(3/4) * (5/π)^(1/3)]^2.

Теперь мы можем найти площадь основания цилиндра. После этого, чтобы найти объём цилиндра, умножьте площадь основания на высоту цилиндра:

V_цилиндра = S_основания * h.

Зная площадь основания и объём шара, вы можете найти объём цилиндра.