Question

Помогите x-2/x^2-1=1-2x/x^2-4

Answer 1

(х-2)²(х+2)=(1-2х)(х²-1)
(х²-4х+4)(х+2)=х²-2х³+2х-1
х³-4х²-4х +8=-2х³+х²+2х-1
3х³-5х²-6х+9=0
3х(х²-2)-5(х²-2)-1=0
(3х-5)(х²-2)-1=0    

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с упрощения выражения.

Исходное уравнение:

(x - 2) / (x^2 - 1) = (1 - 2x) / (x^2 - 4)

Сначала факторизуем знаменатели:

x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)

Теперь подставим эти значения:

(x - 2) / ((x + 1)(x - 1)) = (1 - 2x) / ((x + 2)(x - 2))

Заметим, что (x - 2) в числителе и знаменателе можно сократить:

1 / ((x + 1)(x - 1)) = (1 - 2x) / ((x + 2)(x - 2))

Далее, умножим обе стороны на общий знаменатель ((x + 1)(x - 1)):

1 = ((1 - 2x) / ((x + 2)(x - 2))) * ((x + 1)(x - 1))

Теперь упростим уравнение:

1 = (1 - 2x) * (x + 1)

Раскроем скобки:

1 = x + 1 - 2x - 2x^2

Теперь переносим все члены в одну сторону и упрощаем:

0 = -2x^2 - x

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы упростить уравнение:

0 = 2x^2 + x

Теперь факторизуем это квадратное уравнение:

0 = x(2x + 1)

Исходное уравнение имеет два корня:

1. x = 0
2. 2x + 1 = 0 => 2x = -1 => x = -1/2

Итак, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = -1/2.