Question

Велосипедист от дома до озера ехал со средней скоростью 12 км/ч, а обратно возвращался со скоростью 4 км/ч. С какой средней скоростью велосипедист поехал все расстояние ?

Answer 1

туда ------- 12 км/час
обратно --- 4 км/час
Vср. -------- ? км/час
Решение:
     Средняя скорость (Vcp.) рассчитывается делением всего пройденного расстояния (So) на все затраченное на него время (to):    Vcp. = So/to
S км ----- расстояние от дома до озера
So = 2S (км) --------- общее расстояние складывается из пути туда и обратно .
to =( t₁ + t₂) час ------ общее время складывается из времени туда (t₁) и обратно (t₂)
t₁ = (S/12) час ----- время на озеро
t₂ = (S/4) час ------- время обратно
to = S/12 + S/4 = (S+3S)/12 = 4S/12 = (S/3) (час) ---- общее время
Vcp. = 2S/(S/3) = 6 (км/час)
Ответ: 6 км/час

.

Answer 2

Для вычисления средней скорости велосипедиста на всем пути, можно воспользоваться формулой для средней скорости. Средняя скорость вычисляется как обратное значение среднего времени, которое требуется велосипедисту на всем пути. Среднее время на каждом участке пути можно найти, разделив расстояние на скорость.

Пусть расстояние от дома до озера равно D (в километрах).

1. В пути туда: Скорость = 12 км/ч, время = D / 12.
2. В пути обратно: Скорость = 4 км/ч, время = D / 4.

Среднее время для всего пути (туда и обратно): Среднее время = (D / 12 + D / 4)

Теперь можно найти среднюю скорость, делая обратное значение среднему времени:

Средняя скорость = Весь путь / Среднее время Средняя скорость = 2D / (D / 12 + D / 4)

Чтобы упростить выражение, можно найти общий знаменатель в знаменателях:

Средняя скорость = 2D / [(D * 3/12) + (D * 1/4)] Средняя скорость = 2D / [D * (1/4 + 3/12)] Средняя скорость = 2D / [D * (3/12 + 3/12)] Средняя скорость = 2D / [D * 6/12]

Теперь можно сократить 6/12 до 1/2:

Средняя скорость = 2D / (D * 1/2)

И наконец, сократить D в числителе и знаменателе:

Средняя скорость = 2 / (1/2)

Средняя скорость = 2 / 0.5

Средняя скорость = 4 км/ч

Средняя скорость велосипедиста на всем пути составляет 4 км/ч.